1143. 最长公共子序列


2022-10-03


描述

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

  • 例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。

示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。

示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。

提示:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

标签
#动态规划 #矩阵 #经典题

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题解

0x01 二维DP

先画一张表,text1 的下标作为横坐标,text2 的下标作为纵坐标。

这些标记为 1 的,表示 text1[i] == text[j]

我们需要使用动态规划,就是将之前的计算结果可以复用到后面的计算。

所以,修改下这个矩阵,如下:


接下来就是观察。

定义状态

由上方矩阵,很明显可以看出 dp[i][j] 表示 text1[0..i]text2[0..j] (左闭右闭) 两个字符串的最长公共子序列的长度。

定义初始值

dp[0][0]text1[0] == text2[0] 的情况下为 1,否则为 0

逆推公式

首先看下 i=1, j=2 所发生的“跃迁”。当 i=1, j=2 时,则 text1[i] = "c", text2[j] = "c"

那么也就是说,当 text1[i] == text2[j] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1


text1[i] != text2[j] 的情况,比如这样:

就是从 dp[i][j-1]dp[i-1][j] 中取最大值。

综上所述,逆推公式为:

  • 当 text1[i−1]==text2[j−1
    dp[i][j]=dp[i1][j1]+1dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1
  • 当 text1[i−1]!=text2[j−1]
    dp[i][j]=max(dp[i1][j],dp[i][j1])dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])
class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        if len(text1) < len(text2):
            text1, text2 = text2, text1
        
        m, n = len(text1), len(text2)
        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]

        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
        return dp[-1][-1]

```****